励志考研出品2023年5月18日

前言：本期针对同学们对组合结构求解还有图乘法各项含义的问题，用一个基础一些的综合例题讲一下做题思路。

【例题】图a所示结构，竖向受弯杆件的抗弯刚度为无穷大，其他受弯杆件的抗弯刚度为 EI, 链杆抗拉/压刚度为 EA。已知弹簧刚度为k，支座D水平向右移动Δ，试求荷载及支座移动共同作用下C处发生的竖向位移。

(资料图片)

【分析】拿到题我们可以看到，这是一个静定结构求位移的题目，包含了比较容易混淆的荷载、支座位移、和弹簧支座。然后我们可以看到这是一个组合结构，包含了梁式杆件和轴力杆件。

【解析】

1、组合结构求解思路：先求轴力杆，再求梁式杆。本题C结点右边为附属部分的桁架，左边为基本部分的刚架，先用桁架的解法（结点法、截面法、联合法）求解轴力杆，再用快速画弯矩图的方法画出C点左边的弯矩图，如图b所示。顺便标出支座位移D和弹簧支座B处的支座反力。

【注意】本题为静定结构，支座位移和B点弹簧支座不会影响内力结果，B点按照支座链杆求解即可。

2、欲求C点发生的竖向位移，根据虚功原理需要在C点处加一个竖向虚单位力画出图，如图c。顺便标出支座位移D和弹簧支座B处的支座反力。

3、图与图图乘得到。

【注意】该例除荷载外还有支座位移，虚功方程等号左边的外力虚功应增加一项支座位移对应的虚功。

虚功原理：虚外功==虚变形功。等式左边为虚外力做功，即支座反力和虚单位力处的力×位移。等式右边为图乘法求杆件虚变形功，括号内各项以此为从右到左杆件图乘，最后别忘了加上弹簧的虚变形功，同向相乘为正，反向相乘为负，结果别忘了标出位移方向。

题目不难，但是需要考虑的细节很多，一定要仔细读题，同学们学会了吗！

如果有疑问，同学们可以随时提问，下期有什么想看的可以在群内交流！

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